Učební text je zaměřen především na numerické metody řešení počátečně-okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice hyperbolického a parabolického typu. Pozornost je věnována především metodě konečných diferencí a metodě konečných objemů. První kapitola je věnována základním teoretickým poznatkům (příklady matematických modelů, formulace klasického a zobecněného řešení, Riemannův problém, Rankineova-Hugoniotova podmínka, princip maxima). Druhá kapitola je zaměřena na metodu konečných diferencí pro rovnice hyperbolického typu (odvození, konzistence, stabilita, konvergence).
Text „Metody optimalizace“ obsahuje nezbytný teoretický základ pro hledání minim reálných funkcí a zejména přináší přehled řady vhodných optimalizačních metod pro numerickou minimalizaci funkcí. K těmto metodám je podán podrobný výklad tak, aby čtenář tohoto materiálu byl schopen zvolit pro daný optimalizační problém vhodný minimalizační algoritmus a ten následně implementovat pro počítačové řešení této úlohy.
Skripta ve verzi pro tisk byla aktualizována v dubnu 2023.
Tomáš Kozubek, Tomáš Brzobohatý, Václav Hapla, Marta Jarošová, Alexandros Markopoulos
Předložený text je podpůrným materiálem ke stejnojmennému předmětu vyučovaném na Fakultě elektrotechniky a informatiky VŠB-Technické univerzity Ostrava. V osmnácti kapitolách se postupně seznámíte se základy a pokročilejšími technikami programování v Matlabu, které budete moci uplatnit při numerickém řešení technických problémů s využitím lineární algebry.
Učební text z lineární algebry, které právě dostáváte do rukou, obsahuje látku přednášky „Lineární algebra“ určené pro studenty Fakulty elektrotechniky a informatiky VŠB - Technické univerzity Ostrava s hlubším zájmem o teoretické obory inženýrského studia.
Učební text vznikl zejména pro podporu výuky předmětu Numerické metody na Fakultě elektrotechniky a informatiky Vysoké školy báňské-Technické Univerzity Ostrava. Tento předmět si stejně jako i učební text klade za cíl seznámit studenty se základními numerickými metodami, které se běžně používají v inženýrské praxi. Se základními numerickými metodami se ale můžete setkat i ve fyzice, chemii, elektrotechnice, informatice, environmentálních vědách a vůbec všude, kde je zapotřebí řešit základní matematické úlohy, jejichž analytické řešení buď není známo, nebo je jen velmi těžko nalezitelné.
Učební text je věnován problematice numerického modelování některých problémů hydrologie - především říčního proudění, rozlivů a protržení hrází. První kapitola je věnována formulaci základních matematických modelů a otázkám souvisejícím s parciálními diferenciálními rovnicemi hyperbolického typu. Kapitola druhá se zabývá odvozením některých diferenčních metod, jejich vlastnostmi - konzervativitou, pozitivní semidefinitností, konzistencí, stabilitou a konvergencí. Kapitola třetí je věnována konstrukci metod pro úlohy s nehladkými daty.
Učební text modulu "Analytická geometrie" jse určen pro ty, kteří chtějí uplatnit svou znalost lineární algebry v základních geometrických úlohách. Kromě teorie jsou v textu zařazeny také vzorově řešené příklady a neřešená cvičení. V úvodu jsou zavedeny pojmy afinní a Eukleidovský prostor, následované afinními a metrickými úlohami lineárních útvarů (přímka, rovina, ...) a nakonec je zařazena kapitola věnovaná kuželosečkám a kvadrikám.
Tento text by čtenáři rád poskytl představu o matematickém popisu fyzikálních procesů pomocí diferenciálních rovnic a okrajových úloh a o numerickém řešení těchto úloh metodou konečných prvků. Základním požadavkem je pro nás srozumitelnost, nikoliv obecnost či úplnost. V úvodu se seznámíme s typickými modely (vedení tepla, pružnost, ...) pro které sestavíme variační formulaci. Čtenáři popíšeme metodu konečných prvků, pomocí které lze nalézt přibližné řešení úloh v prostorech konečné dimenze.
