Numerické metody pro řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic

 Učební text je zaměřen především na numerické metody řešení počátečně-okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice hyperbolického a parabolického typu. Pozornost je věnována především metodě konečných diferencí a metodě konečných objemů. První kapitola je věnována základním teoretickým poznatkům (příklady matematických modelů, formulace klasického a zobecněného řešení, Riemannův problém, Rankineova-Hugoniotova podmínka, princip maxima). Druhá kapitola je zaměřena na metodu konečných diferencí pro rovnice hyperbolického typu (odvození, konzistence, stabilita, konvergence). Třetí kapitola obsahuje výklad metod pro úlohy s nehladkým řešením - především popis metody konečných objemů (metoda umělé vazkosti, metoda korekčních toků, pozitivní metody, metoda konečných objemů, omezení směrnic při rekonstrukci, TVD metody, metody Godunovova typu, konzistence, konzervativita, Laxova-Wendroffova věta, konvergence ke slabému řešení, TV-stabilita, přibližné Riemannovy řešiče). Čtvrtá kapitola je věnována metodám pro rovnice parabolického typu. Poslední kapitola stručně shrnuje přístupy pro řešení advekčně-difúzní rovnice a přístupy pro řešení úloh ve více dimenzích.