Matematická analýza

Úvod do funkcionální analýzy

Autoři: 
Jiří Bouchala

V tomto textu se čtenáři seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy, disciplíny, která v sobě sjednocuje výsledky a metody řady klasicikých matematických disciplín (algebry, geometrie, analýzy), nachází a zvýrazňuje jejich společné rysy a dále je zobecňuje. Funkcionální analýza proniká do nejrůznějších odvětví matematiky a jejich aplikací a vytváří matematický aparát umožňující formulovat (a také řešit) i velmi složité problémy praxe.

Parciální diferenciální rovnice

Autoři: 
Pavel Drábek, Gabriela Holubová

Předkládaný text je prvním seznámením s parciálními diferenciálními rovnicemi, které tvoří jeden z nejmocnějších nástrojů matematického modelování problémů reálného světa.   Naším cílem je, aby čtenář pochopil, co to je parciální diferenciální rovnice, jak vzniká a proč je potřeba ji řešit. Chceme také, aby pochopil základní principy, které pro jednotlivé typy parciálních diferenciálních rovnic platí, a osvojil si některé klasické metody jejich řešení.

Prostory funkcí a řešitelnost základních typů parciálních diferenciálních rovnic

Autoři: 
Jiří Benedikt, Petr Girg

Cílem předkládaného textu je vysvětlit, že existence a násobnost řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic závisí na funkčním prostoru, v němž tato řešení hledáme.  Čtenář bude seznámen se základními poznatky z teorie prostorů diferencovatelných funkcí, integrovatelných funkcí, teorií distribucí a  teorií Sobolevových prostorů. Teoretické poznatky jsou pak aplikovány při studiu existence řešení základních typů diferenciálních rovnic.

Matematické modelování elektromagnetických polí

Autoři: 
Dalibor Lukáš

Cílem tohoto textu je uvést čtenáře do problematiky modelování elektromagnetických polí a jejich následného řešení moderními numerickými metodami. Čtenář by měl získat představu o základních fyzikálních zákonech v elektromagnetismu, o jejich kompaktní podobě ve formě Maxwellových rovnic, o matematické klasifikaci případů těchto rovnic, o nutnosti správné volby

Diskrétní transformace

Autoři: 
David Horák

 "Pane profesore, zazpíváme si!" :-) Tak i tohoto se může čtenář dočkat v modulu Diskrétní transformace. Mimo to se seznámí s zobecněnými Fourierovými řadami, diskrétními verzemi konvoluce, Fourierovy, okenní Fourierovy a waveletovy transformace a s technikami frekvenční, časově-frekvenční analýzy, filtrace a komprese signálů apod. včetně efektivních implementací jednotlivých transformací. V závěru pak následuje popis Z-transformace a jejího využití k řešení soustav diferenčních rovnic.  

Variační metody

Autoři: 
Jiří Bouchala

 V tomto textu se čtenáři seznámí s Lebesgueovou mírou a integrálem, distribucemi a jejich derivacemi, Sobolevovými prostory, se slabou formulací různých typů eliptických okrajových úloh, s podmínkami jejich řešitelnosti a se základními vlastnostmi slabých řešení. Správné pochopení těchto pojmů je nezbytným předpokladem úspěchu při řešení nejrůznějších inženýrských úloh.

Herbář funkcí

Autoři: 
Jan Čepička, Petr Girg, Petr Nečesal, Josef Polák

Herbář funkcí je přehledový soubor vybraných funkcí. Každé funkci v herbáři je věnován jeden list, který obsahuje definici funkce, její graf a základní vlastnosti či často používané vztahy. Herbář obsahuje reálné funkce jedné a dvou reálných proměnných a komplexní funkce. Kromě základního souboru funkcí je možno v herbáři najít také integrální funkce či funkce s pozoruhodnými vlastnostmi.

Interaktivní hry a testy k procvičení integrálního počtu funkcí více proměnných

Autoři: 
Petra Šarmanová, Roman Plch

Cílem vytvořených materiálů je oživit výuku dvojných a trojných integrálů. Jedná se o interaktivní výukový materiál složený z testů,  párovacích  her, her typu Riskuj a odkrývání obrázku. Velký důraz je kladen na pochopení geometrického významu studovaných pojmů a proto jsou hry plné obrázků a interaktivních 3D modelů.

Integrální transformace

Autoři: 
Marek Lampart, Tomáš Kozubek

Tento text slouží pro podporu výuky předmětu Funkce komplexní proměnné a integrální transformace, který je vyučován v 1. ročníku magisterského studia na Fakultě elektrotechniky a informatiky VŠB-Technické univerzity Ostrava. Jeho vznik byl podpořen projektem MI21 - Matematika pro inženýry 21. století, http://mi21.vsb.cz.

Funkce komplexní proměnné

Autoři: 
Jiří Bouchala

V tomto modulu se čtenář seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu komplexních funkcí komplexní proměnné; krásné disciplíny založené (především) na výsledcích C. F. Gausse, L. A. Cauchyho, B. Riemanna a C. T. W. Weierstrasse. Ukáže se překvapivá souvislost mezi holomorfními funkcemi (tj. funkcemi majícími derivaci), křivkovými integrály a speciálními (tj. mocninnými a Laurentovými) řadami funkcí.  

Syndikovat obsah