Matematika pro inženýry 21. století

• Název: Matematika pro inženýry 21. století - inovace výuky matematiky na technických školách v nových podmínkách rychle se vyvíjející informační a technické společnosti
• Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/07.0332
• Doba realizace: 1.9.2009 - 30.8.2012
• Rozpočet projektu: 14 291 319, 84 Kč
• Příjemce: VŠB - TU Ostrava
• Partner projektu: ZČU v Plzni

Cíl projektu 

 Hlavní motivací tohoto projektu je potřeba reagovat na změnu úlohy jednotlivých partií matematiky při řešení praktických problémů, způsobenou zejména velkým pokrokem v matematickém modelování, dramatickým zlepšováním software a rychlým zvyšováním výpočetních kapacit moderních počítačů. Inženýři tak nyní běžně využívají stále se vyvíjející komplikované softwarové produkty založené na matematických pojmech, se kterými se v kurzech matematiky buďto nesetkají vůbec nebo v nevhodné formě.  Na druhé straně neodráží z nejrůznějších důvodů prezentace některých pojmů v základních kurzech potřeby odborných kateder. Tento stav ztěžuje studentům aktivní používání získaných vědomostí v odborných předmětech i orientaci v rychle se vyvíjejících metodách inženýrské praxe. Jednou z příčin je i to, že učitelé matematiky přicházejí na technické školy v převážné většině z univerzit, které jsou podle našeho názoru uměle oddělené od technik.

Cílem projektu je při dodržení běžných metodických pravidel dosáhnout ve výuce zlepšení v následujících oblastech:

1.      Výběr látky v základních kurzech matematiky

• Zařadit do kurzu pojmy, které jsou důležité v odborných předmětech. Jako příklad uveďme zařazení polárního rozkladu matice, který je základem efektivního popisu deformace tělesa, do základních kurzů mechanických fakult. Dalším příkladem je singulární rozklad matice, který je základem popisu reálné řešitelnosti soustav na počítači a umožňuje pochopit význam hodnosti matice a praktické řešitelnosti soustav v počítačové aritmetice.
• Zařadit do základu kurzů vybrané obecné abstraktní pojmy, jako lineární vektorový prostor a lineární zobrazení, s cílem umožnit studentům v těchto pojmech myslet a pochopit jednotné principy za různorodými aplikacemi. Připomeňme, že právě spojení pojmu lineárního prostoru s databázemi umožnilo sestavit moderní internetové vyhledávače a že základem moderních numerických metod je aproximace z podprostoru.
• Preferovat metodicky přátelské výpočetní postupy, a to i za cenu vyšší pracnosti.
• Omezit výklad pojmů, které mají velmi speciální uplatnění, byť by byly matematicky zajímavé. Jako příklad uveďme determinanty.
• Pečlivě vybrat, které výpočetní dovednosti jsou v dnešní době počítačů prakticky důležité. Například při výuce výpočtu integrálů již není hlavním cílem skutečná početní dovednost, neboť v praxi lze hodnoty získat pomocí numerického výpočtu nebo pomocí vhodného software pro symbolické počítání, ale pochopení poměrně složitého pojmu integrálu.

2.      Způsob prezentace základních pojmů

• Klást dostatečný důraz na motivaci a postup „od problému k řešení“.  Pokud při výuce nejprve načrtneme praktický problém a postupně se věnujeme jeho rozboru a upozorníme na chyby, kterým se díky teorii můžeme vyvarovat, stanou se nejen znalosti, ale i metodika přístupu nejužitečnější součástí vzdělání absolventů.
• Klást důraz na vyložení souvislostí. Rozbor úspěšných aplikací matematiky naznačuje, že největším problémem může být nalezení souvislosti mezi daným problémem a často již existující matematickou strukturou. 
• Upozornit na praktické omezení výpočetních postupů.
• V  mezích možností seznámit studenty s hlavním použitím pojmu. Jako příklad uveďme integraci per partes, která se typicky uvádí jen jako nástroj výpočtu integrálu a opomíjí se její zásadní význam při odvození variačních formulací podmínek rovnováhy atd. Po zavedení pojmu derivace ukázat lokální popis fyzikálního či jiného zákona pomocí diferenciální rovnice.
• Připravit kurz lineární algebry s MATLABem s cílem umožnit s výpočetně náročnými pojmy pracovat na konkrétních problémech.
• Využívat při výuce moderní ICT. Ilustrovat nové pojmy pomocí animací, interaktivní 3D grafiky, videí.

 3.      Propojení základních pojmů v matematických kurzech

• Používat obecné pojmy v celém kurzu. Například poukázat explicitně, že diferenciál je lokální aproximace funkce lineárním zobrazením, používat základů spektrální teorie ve statistice.

4.      Integrace základních pojmů do inženýrských kurzů

• Vybrané matematické pojmy soustavně používat v inženýrských kurzech. Například navázat výklad analýzy signálů důsledně na pojem lineárního prostoru a ortogonální báze, v pružnosti spojit pojem deformace s polárním rozkladem