Doktorský studijní program

Samotný výzkum v oblasti aplikované matematiky byl zahájen  v roce 1992 prakticky ihned po vzniku Katedry aplikované matematiky. Výzkum byl od počátku spojen s matematickými problémy vznikající při řešením praktických úloh. Například:

Výzkum v oblasti hraničních integrálních rovnic a jejich numerického řešení je motivován potřebou efektivního řešení vnějších úloh či okrajových úloh s hraničními nerovnostmi jako šíření hluku, elektromagnetického pole, kontaktní úlohy mechaniky, úlohami tvarové optimalizace  a dalšími problémy.

Výzkum diskrétních dynamických systémů je motivován potřebami analýzy rotorů, výzkum numerických metod řešení extrémně velkých úloh je motivován potřebami Národního superpočítačového centra, řešení velkých diskretizovaných problémů je typicky motivováno řešením rozsáhlých úloh mechaniky, kontaktní mechaniky a geomechaniky.

Témata statistiky jsou motivovány analýzou lékařských dat, spolehlivostí rozvodných sítí či jiných multi-komponentních systémů, témata výzkumu v diskrétní matematice jsou motivovány problémy vznikajícími při masívně paralelní implementaci některých algoritmů atd.

Současný výzkum charakterizující publikace pracovníků Katedry aplikované matematiky a následující témata doktorských prací v nedávno akreditovaného programu Výpočetní a aplikovaná matematika:

  • paralelní časo-prostorová (4D) BEM pro vlnovou rovnici
  • časo-prostorová diskretizace na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin
  • analýza podmíněností klastrů s aplikacemi ve vývoji masívně paralelních H-TFETI algoritmů
  • metoda hraničních prvků vyšších řádů a Gassovou-Čebyševovou integrací singulárních jader
  • 3d smíšená elastickou FEM, která je robustní vůči locking efektům
  • Urychlení elasto-dynamických simulací pomocí paralelizace
  • kompozitní FEM pro modelování trhlin (v rámci FEI ve spolupráci s Fraunhofer IWU Chemnitz
  • FEM-BEM metoda pro modelování tváření plechů elektromagnetickým polem
  • variační metody pro úlohy typu minimax
  • adaptace optimálních QP algoritmů na řešení úloh optimálního řízení s dlouhým horizontem
  • řešení úloh tvarové optimalizace pro kontaktní úlohy se třením (zejména Coulombovým)
  • optimalizaci minimálního nejvyššího odchozího stupně v orientaci grafu (orientace hrají roli při paralelizaci numerických výpočtů
  • studium řídkých grafů
  • výpočty elektronové struktury molekul a molekulových komplexù, modelování kvantových efektů v jaderných stupních volnosti či modelování neadiabatické srážkové dynamiky molekul
  • paralelní implementace nedávno vyvinutých algoritmů pro výpočet elektronové struktury molekul v Hartree-Fockově aproximaci s využitím tenzorových metod a moderních optimalizačních algoritmů
  • kvantifikaci a kvalifikaci dynamických vlastností reakčně difuzních modelů
  • využití škálovatelných TFETI algoritmů pro masívně paralelní registraci 3D objektů a aplikacemi v lékařství
  • vývoj metod modelování spolehlivosti energetických sítí
  • aplikace metod analýzy diskrétních dynamických systémů na dynamiku rotorů

Část těchto témat je nejen motivována, ale dokonce vznikla na ostatních katedrách FEI nebo se zabývá matematickým aspektem problematiky, která je součástí jejich zaměření. Jako příklady uveďme  kompozitní FEM pro modelování trhlin a FEM-BEM metodu pro modelování tváření plechů elektromagnetickým polem, které jsou součástí spolupráce většiny kateder FEI s Fraunhoferovým ústavem IWU Chemnitz, adaptace optimálních QP algoritmů na úlohy optimálního řízení (Kybernetika), paralelní 3D registrace obrazu (Informatika, Biomedicínské inženýrství), spolehlivost energetických sítí (Energetika) atd. Na doplnění uveďme, že některá témata jsou motivována problémy, které se řeší na jiných fakultách či v Národním superpočítačovém centru, což je bezprostřední důsledek specifické úlohy oboru Výpočetní a aplikovaná matematika na VŠB.